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湖南省公務(wù)員考試行測技巧:運用假設(shè)法巧解雞兔同籠問題

2020.03.03

發(fā)布者:網(wǎng)上發(fā)布

  在歷年湖南公務(wù)員考試行測試卷中,有一類題目一直活躍在數(shù)學(xué)運算部分,這就是大家熟知的雞兔同籠問題。雞兔同籠問題歷來是各類考試中比較常考的題型,由此可見,這類問題是廣大考生必須要著重復(fù)習(xí)的一類題目。今天就雞兔同籠問題中的一類方法假設(shè)法向廣大考生講解其中的奧秘。

  大家復(fù)習(xí)雞兔同籠問題的過程中,首先要了解雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu)特點,即題目中必須包含兩個不同的主體,或者一個主體的兩種不同屬性。兩個主體或?qū)傩灾g,必須有兩種和差關(guān)系,和差關(guān)系是聯(lián)系兩個主體或?qū)傩缘年P(guān)鍵條件。這時候我們可以通過用方程法、假設(shè)法解決問題。假設(shè)法解題的思路是:假設(shè)全為雞,按照頭數(shù)計算出腳的只數(shù),然后與實際的腳數(shù)對比,缺少的腳數(shù)就是將兔子假設(shè)成雞而減少的總腳數(shù),再除以每只兔子減少的腳數(shù),則為兔子的數(shù)量。

  公式:兔數(shù)=(總腳數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

  得失問題公式:損失數(shù)=(每件應(yīng)得×總件事-實得數(shù))÷(每件應(yīng)得+每件損失)

  【例1】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?

  A.8 B.10 C.12 D.15

  【答案】D

  【中公解析】解法1:根據(jù)題意,設(shè)甲教室當(dāng)月舉辦了x次培訓(xùn),乙教室當(dāng)月舉辦了27-x次培訓(xùn),則x+y=27、(5×10)x+(9×5)y=1290當(dāng)然,這道題目可以進行解方程求解,但是數(shù)字比較大,運算量較大。

  解法2:用奇偶特性就非常簡單,直接秒殺。由,50x+45y=1290,1290是偶數(shù),50x是偶數(shù),則45y一定是偶數(shù),即y是偶數(shù)。又,因為 x+y=27,27是奇數(shù),則x一定是奇數(shù),選D項。解法3:若全在甲教室培訓(xùn),總共可以培訓(xùn)50×27=1350人次,但實際只有1290人次,而甲教室比乙教室多培訓(xùn)5人,所以乙教室培訓(xùn)的次數(shù)為(1350-1290)5=12次,則可以得出甲的為15次。

  【例2】有大小兩個瓶,大瓶可以裝水5千克,小瓶可裝水1千克,現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?

  A. 26個 B. 28個 C. 30個 D. 32個

  【答案】B

  【中公解析】:將大瓶裝水量視為兔腳,小瓶裝水量為雞腳,則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個,小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個。大瓶和小瓶相差40-12=28個。故答案為B。

  結(jié)合以上兩道本質(zhì)是雞兔同籠問題的假設(shè)法求解,對于題干數(shù)量關(guān)系清晰數(shù)字較小的,運用方程法清晰易懂,推薦使用;對于數(shù)字大的,中公網(wǎng)校專家建議大家就一般問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題,建立雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型,運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題,在解題過程中靈活運用整除思想及帶入排除思想以達到快速選擇目的。

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